已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:11:03
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且满足|MF|=4|FO|
求（1)求角MFO的大小
（2）若三角形MFO的面积为4根3，求抛物线的方程

请详细说明一下思路与解题方法，谢谢谢谢谢谢！

解：（1）抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F的坐标为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。
设点M(x,y)，则根据抛物线的定义|MF|=x+p/2，又由|MF|=4|FO|=2p知
x+p/2=2p
因此得：x=3p/2
又由抛物线方程y^2=2px得
|y|=3^(1/2)p
即M坐标为(3p/2,3^(1/2)p)或(3p/2,-3^(1/2)p)
由于直线MF斜率为3^(1/2)或-3^(1/2)，即倾斜角为60度或120度。
因此角MFO为120度或-120度。
（2）若三角形MFO的面积为4根3，则
4*3^(1/2)=1/2*p/2*3^(1/2)p
得：p=4
因此抛物线方程为y^2=8x。